Definition
Der direkte Beweis in der Mathematik geht Schritt für Schritt ausgehend von bekannten (bereits bewiesenen) Sätzen und Axiomen folgerichtig und logisch vor, um eine Aussage zu beweisen.
Beispiel
Beispiel: Direkter Beweis
Es soll die Aussage bewiesen werden: "Die Summe von 2 geraden ganzen Zahlen ist gerade.".
Die beiden zu addierenden geraden Zahlen werden mit a und b bezeichnet.
Ausgangspunkt ist die Definition von geraden Zahlen: diese sind (ohne Rest) durch 2 teilbar. Somit ist a durch 2 teilbar und b durch 2 teilbar.
Daraus folgt, dass es ganze Zahlen x und y gibt, die eben die Hälfte von a und b sind; somit gilt: a = 2 × x; b = 2 × y.
Dann kann man die Summe aus a und b auch schreiben als: a + b = 2x + 2y = 2(x + y).
Wenn man eine weitere Variable z als z = x + y definiert (z muss dann auch eine ganze Zahl sein), ergibt sich: a + b = 2z.
Da man die rechte Seite wegen des Faktors 2 auf jeden Fall durch 2 teilen kann, liegt bei der mit 2z gleichgesetzten Summe a + b eine gerade Zahl vor.