Definition
Eine Zahlenfolge kann nach oben oder unten beschränkt sein.
Obere Beschränkung
Eine Zahlenfolgeist nach oben beschränkt, wenn es eine (reelle) Zahl gibt (sog. obere Schranke), die alle Glieder der Zahlenfolge nicht überschreiten.
Beispiel
Die Zahlenfolge $a_n = \frac{1}{n}$ ist nach oben beschränkt: für alle n aus den natürlichen Zahlen ist $a_n <= 1$ (für n = 1 gleich 1, sonst darunter, z.B. $a_2 = \frac{1}{2}, a_3 = \frac{1}{3}$ usw.).
Untere Beschränkung
Eine Zahlenfolge ist nach unten beschränkt, wenn es eine (reelle) Zahl gibt (untere Schranke), die alle Glieder der Zahlenfolge nicht unterschreiten.
Beispiel
Die Zahlenfolge $a_n = 5 \cdot n$ ist nach unten beschränkt: für alle n aus den natürlichen Zahlen ist $a_n >= 5$ (für n = 1 gleich 5, sonst mit 10, 15, 20, 25 usw. darüber).
Gibt es keine untere oder obere Schranke, ist die Folge nicht beschränkt.