Definition
Eine Verteilungsfunktion gibt an, mit welcher kumulierten Wahrscheinlichkeit die möglichen Ergebnisse eines stochastischen Zufallsprozesses auftreten.
Während die Wahrscheinlichkeitsverteilung angibt, wie wahrscheinlich ein ganz bestimmtes Ergebnis ist (z.B. bei 10-maligen Münzwurf 3 mal Kopf zu erhalten), gibt die Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeit an, höchstens z.B. 3 mal Kopf zu erhalten; das ist letztlich die kumulierte Wahrscheinlichkeit für 0 mal Kopf, 1 mal Kopf, 2 mal Kopf und 3 mal Kopf.
Von einer Verteilungsfunktion spricht man bei theoretischen Verteilungen (z.B. Binomialverteilung, Normalverteilung etc.); liegen konkrete Daten / Werte aus einer Erhebung vor, spricht man von einer empirischen Verteilungsfunktion.
Die Verteilungsfunktion kann
- bei diskreten Zufallsvariablen mit einer Wahrscheinlichkeitsfunktion durch Summierung und
- bei stetigen Zufallsvariablen durch Integrieren der Dichtefunktion abgeleitet werden.
Ein Beispiel ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.